گاهی برای تصمیم گیری باید فاکتورها و معیارهای متعددی را در نظر گرفت که تصمیم گیری را  تبدیل به یک امر بسیار پیچیده و دشوار می کند که تنها با استفاده از روش های پیچیده ریاضی امکان پذیر می گردد. برای اینگونه مسایل مدل های ریاضی تصمیم گیری با نام” تصمیم گیری چند معیاره”[1] ایجاد شده است که خود به دو دسته کلی تقسیم می گردد:

1-    تصمیم گیری چند هدفه[2]

2-    تصمیم گیری چند شاخصه[3]

در بین روش های MADM یکی از پرکاربرد ترین روش ها  فرایند تحلیل سلسله مراتبی (AHP)  است .

فرآیند تحلیل سلسه مراتبی یکی از تکنیک های غیر جبرانی تصمیم گیری چند معیاره است (غیر جبرانی یعنی اینکه در آن معیارها بصورت مستقل از یکدیگر در بررسی گزینه ها نقش دارند). این روش را می توان محبوب ترین روش در بین روش های تصمیم گیری چند معیاره [56] نامید که اولین بار توسط توماس ال ساعتی[4] [57] عراقی الاصل در دهه ١٩٧٠ ابداع گردید. این روش در هنگامی که عمل تصمیم گیری با چند گزینه رقیب [58] و معیار تصمیم گیری روبروست نیز قابل استفاده است [59]. معیارهای مطرح شده می توانند کمی و کیفی باشند. اساس این روش تصمیم گیری بر مقایسات زوجی نهفته است [60]. تصمیم گیری با فراهم آوردن درخت سلسله مراتب تصمیم آغاز می شود [61]. درخت سلسله مراتب تصمیم عوامل مورد مقایسه و گزینه های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می دهد.

 

2-9-1  اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

توماس ساعتی چهار اصل زیر را به عنوان اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی بیان نموده و کلیه محاسبات، قوانین و مقررات را بر این اصول بنا نهاده است. این اصول عبارتند از:

1-   اصل معکوسی: اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر  باشد، ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر   خواهد بود.

2-    اصل همگنی: عنصرA با عنصر B باید همگن و قابل مقایسه باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی‌تواند بی نهایت یا صفر باشد.

3-    اصل وابستگی: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می‌تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می‌تواند ادامه داشته باشد.

4-    اصل انتظارات: هرگاه تغییری در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجدداً انجام گیرد [62].

2-9-2  گامهای AHP

به کارگیری این روش مستلزم چهار قدم عمده زیر می‌باشد:

الف) مدل سازی

در این قدم، مسأله و هدف تصمیم گیری به صورت سلسله مراتبی از عناصر تصمیم که با هم در ارتباط می‌باشند، در آورده می‌شود. عناصر تصمیم شامل «شاخص‌های تصمیم گیری» و «گزینه‌های تصمیم» می‌باشد . فرایند تحلیل سلسله مراتبی نیازمند شکستن یک مساله با چندین شاخص به سلسله مراتبی از سطوح است. سطح بالا بیانگر هدف اصلی فرایند تصمیم گیری است. سطح دوم، نشان دهنده شاخص‌های عمده و اساسی)که ممکن است به شاخص‌های فرعی و جزئی تر در سطح بعدی شکسته شود(می‌باشد. سطح آخر گزینه‌های تصمیم را ارائه می‌کند. در شکل زیر سلسله مراتب یک مساله تصمیم نشان داده شده است [63].

 

[1] Multiple Criteria Decision Making MCDM

[2] Multiple Objective Decision Making

[3] Multiple Attribute Decision-Making

[4] Thomas L. Saaty

ب) قضاوت ترجیحی (مقایسات زوجی)

انجام مقایساتی بین گزینه‌های مختلف تصمیم،‌ بر اساس هر معیار و قضاوت در مورد اهمیت معیار تصمیم با انجام مقایسات زوجی.

بعد از طراحی سلسله مراتب مساله تصمیم، تصمیم گیرنده می‌بایست مجموعه ماتریس هایی که به طور عددی اهمیت یا ارجحیت نسبی معیار‌ها را نسبت به یکدیگر و هر گزینه تصمیم را با توجه به معیار‌ها نسبت به سایر گزینه‌ها اندازه‌گیری می‌نماید، ‌ایجاد کند. این کار با انجام مقایسات دو به دو بین عناصر تصمیم (مقایسه زوجی) و از طریق تخصیص امتیازات عددی که نشان دهنده ارجحیت یا اولویت بین دو عنصر تصمیم است، صورت می‌گیرد.

برای انجام این کار معمولاً از مقایسه گزینه‌ها با معیار‌های i ام نسبت به گزینه‌ها یا معیار‌های j ام استفاده می‌شود که در جدول زیر نحوه ارزش گذاری معیار‌ها نسبت به هم نشان داده شده است.

ج) محاسبات وزن‌های نسبی

تعیین وزن «عناصر تصمیم» نسبت به هم از طریق مجموعه‌ای از محاسبات عددی . قدم بعدی در فرایند تحلیل سلسله مراتبی انجام محاسبات لازم برای تعیین اولویت هر یک از عناصر تصمیم با استفاده از اطلاعات ماتریس‌های مقایسات زوجی است. خلاصه عملیات ریاضی در این مرحله به صورت زیر است.

مجموع اعداد هر ستون از ماتریس مقایسات زوجی را محاسبه کرده، سپس هر عنصر ستون را بر مجموع اعداد آن ستون تقسیم می‌کنیم. ماتریس جدیدی که بدین صورت بدست می‌آید، «ماتریس مقایسات نرمال شده» نامیده می‌شود.

میانگین اعداد هر سطر از ماتریس مقایسات نرمال شده را محاسبه می‌کنیم. این میانگین وزن نسبی عناصر تصمیم با سطرهای ماتریس را ارائه می‌کند.

د) ادغام وزنهای نسبی

به منظور رتبه‌بندی گزینه‌های تصمیم، در این مرحله بایستی وزن نسبی هرعنصر را در وزن عناصر بالاتر ضرب کرد تا وزن نهایی آن بدست آید. با انجام این مرحله برای هر گزینه، مقدار وزن نهایی بدست می‌آید.

2-9-3 سازگاری در قضاوت‌ها

تقریباً تمامی محاسبات مربوط به فرایند تحلیل سلسله مراتبی بر اساس قضاوت اولیه تصمیم گیرنده که در قالب ماتریس مقایسات زوجی ظاهر می‌شود، صورت می‌پذیرد و هر گونه خطا و ناسازگاری در مقایسه و تعیین اهمیت بین گزینه‌ها و شاخص‌ها نتیجه نهایی به دست آمده از محاسبات را مخدوش می‌سازد. نرخ ناسازگاری که در ادامه با نحوه محاسبه آن آشنا خواهیم شد، وسیله‌ای است که سازگاری را مشخص ساخته و نشان می‌دهد که تا چه حد می‌توان به اولویت های حاصل از مقایسات اعتماد کرد. برای مثال اگر گزینه A نسبت به B مهمتر (ارزش ترجیحی 5) و B نسبتا مهمتر (ارزش ترجیحی 3) باشد، آنگاه باید انتظار داشت A نسبت به C خیلی مهمتر (ارزش ترجیحی 7 یا بیشتر) ارزیابی گردد یا اگر ارزش ترجیحی A نسبت به B، 2 و B نسبت به C،‌ 3 باشد آنگاه ارزش A نسبت به C باید ارزش ترجیحی 4 را ارائه کند. شاید مقایسه دو گزینه امری ساده باشد، اما وقتی که تعداد مقایسات افزایش یابد، اطمینان از سازگاری مقایسات به راحتی میسر نبوده و باید با به کارگیری نرخ سازگاری به این اعتماد دست یافت. تجربه نشان داده است که اگر نرخ ناسازگاری کمتر از  باشد سازگاری مقایسات قابل قبول بوده و در غیر اینصورت مقایسه‌ها باید تجدید نظر شود. قدم‌های زیر برای محاسبه نرخ ناسازگاری به کار گرفته می‌شود:

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   تعریف انگیزش

گام 1. محاسبه بردار مجموع وزنی:

ماتریس مقایسات زوجی را در بردار ستونی «وزن نسبی» ضرب کنید بردار جدیدی را که به این طریق بدست می‌آورید، بردار مجموع وزنی بنامید.

گام 2. محاسبه بردار سازگاری:

عناصر بردار مجموع وزنی را بر بردار اولویت نسبی تقسیم کنید. بردار حاصل بردار سازگاری نامیده می‌شود.

گام 3. بدست آوردن  

میانگین عناصر برداری سازگاری   را به دست می‌دهد.

گام 4. محاسبه شاخص سازگاری:

شاخص سازگاری بصورت زیر تعریف می‌شود:

 

که در آن  عبارتست از تعداد گزینه‌های موجود در مساله.

گام 5. محاسبه نسبت سازگاری:

نسبت سازگاری از تقسیم شاخص سازگاری برشاخص تصادفی بدست می‌آید.

نسبت سازگاری 1/0 یا کمتر سازگاری در مقایسات را بیان می‌کند. (مهرگان،1383،ص173-170)

2-9-4 مثال AHP

فرایند تحلیل سلسله مراتبی را با یک مثال شرح می دهیم.

فرض کنید برای یک شرکت می خواهیم مدیرعامل انتخاب کنیم و سه نفر کاندید برای این پست در نظر گرفته شده اند و باید شرایط هریک از آنها از قبیل سن، تجربه، تحصیلات،علاقه بررسی شود. حال می توانیم درخت سلسله مراتب تصمیم را تشکیل دهیم.

1-    تشکیل درخت سلسله مراتب تصمیم

سطح ا : هدف = انتخاب مدیر

سطح 2: معیارها = سن، تجربه، تحصیلات، علاقه

سطح 3:گزینه ها = علی، رضا، احمد

– طراحی پرسشنامه خبره

پرسشنامه مورد استفاده برای تحلیل‌های سلسه‌مراتبی و تصمیم‌گیری چندمعیاره به پرسشنامه خبره موسوم است. برای تهیه پرسشنامه خبره از مقایسه زوجی گزینه‌ها استفاده می شود. برای هر سطح از سلسله مراتب یک پرسشنامه خبره تهیه می شود. برای امتیاز دهی از مقیاس نه درجه ساعتی استفاده می شود.

 

3 – تعیین وزن معیارها

 
سطح اول سلسله ‌مراتب را معیارهای اصلی تشکیل می دهد. پرسشنامه خبره نخست بامقایسه زوجی معیارهای اصلی براساس هدف، به تعیین اولویت هر یک از معیارها اصلی می پردازد. بنابراین باید معیارها را براساس هدف دوبه‌دو با هم مقایسه می‌کنیم

اکزل[1] و ساعتی (1983) [63] استفاده از میانگین هندسی را بهترین روش برای ترکیب مقایسات زوجی معرفی کرده‌اند. بنابراین از داده‌های هر سطر میانگین هندسی می گیریم. وزن‌های بدست آمده نرمال نیستند. منظور از وزن نرمال آن است که جمع اوزان برابر ۱ باشد. بنابراین میانگین هندسی بدست آمده در هر سطر را بر مجموع عناصر ستون میانگین هندسی تقسیم می کنیم. ستون جدید که حاوی وزن نرمال شده هر معیار است را “بردار ویژه گویند. وزن نهائی هر ماتریس همان ستون بردارویژه  است. براساس جدول بالا معیار تجربه از بیشترین اولویت برخوردار است. ویژگی‌های علاقه در اولویت دوم قرار دارد. تحصیلات سومین معیار با اهمیت است و سن نیز از کمترین اولویت برخوردار است. برخی معیارها مانند سن یا قیمت یک عدد ثابت هستند. برای این منظور مقایسه زوجی نیازی به دیدگاه کارشناسی ندارد.

هر معیار ممکن است خود از یک مجموعه زیرمعیار تشکیل شده باشد. برای نمونه معیار تجربه در مثال بالا می تواند شامل سابقه کاری در سازمان حاضر، تجربه کار در سازمان های دیگر، تجربه مدیریتی و زیرمعیارهای دیگر باشد. در اینصورت یک سطح دیگر به مدل AHP اضافه می شود

۴مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس معیارها

پس از تعیین وزن هر یک از معیارها، در گام بعد باید گزینه‌ها بصورت زوجی براساس هر معیار ها مقایسه شوند. برای مثال مقایسه زوجی گزینه‌ها براساس تجربه نشان داده است : علی در مقایسه با احمد امتیاز 4 می‌گیرد و رضا در مقایسه با احمد امتیاز 9 می‌گیرد. همچنین در مقایسه با علی امتیاز 4 کسب می‌کند. بعد از اینکه مقایسه ها انجام شد، داده‌ها را به ماتریسی مانند زیر منتقل می‌کنیم که همان ماتریس مقایسه‌ زوجی است.

احمد رضا علی تجربه
4 1 4 1 علی
9 1 4 رضا
1 1 9 1 احمد

جدول شماره 3 : مقایسات زوجی سه گزینه مدیریت از منظر تجربه

گام بعدی تعیین اولویت است. برای تعیین اولویت از مفهوم نرمال سازی[2] که در گام قبلی توضیح داده شد استفاده می شود. پس از نرمال کردن، وزن هر گزینه براساس معیار مورد نظر بدست خواهد آمد.

اولویت احمد رضا علی تجربه
0.217 4 1 4 1 علی
0.717 9 1 4 رضا
0.066 1 1 9 1 احمد

جدول شماره 4 : مقایسات زوجی سه گزینه مدیریت از منظر تجربه با بردار رتبه بندی

 

به مقادیر بدست آمده از محسابات که ستون اولویت را تشکیل می‌دهند بردار ویژه (eigenvector)  گویند. همین مقایسه‌های زوجی را برای سایر معیارها انجام می‌دهیم. به این ترتیب اولویت هر فرد را براساس هر معیار مانند فوق محاسبه می‌کنیم. مهم همان ستون اولویت‌ها است. در نهایت به ماتریسی مانند زیر خواهیم رسید:

  تجربه سن علاقه تحصیلات
علی 0.217 0.265 0.743 0.188
رضا 0.717 0.672 0.194 0.081
احمد 0.066 0.063 0.063 0.731

 

 

 

 

 

جدول شماره 5 : نتایج نهایی مقایسات زوجی سه گزینه مدیریت درهر منظر

محاسبه اولویت‌ها

اکنون به سادگی با استفاده از میانگین موزون مدیر سازمان را انتخاب می‌کنیم.

امتیاز هر گزینه = مجموع حاصلضرب اولویت آن گزینه براساس معیار i ضربدر اولویت آن معیار

مثلاً امتیاز علی به شکل زیر محاسبه می شود.

0.358 =  (0.217 * 0.547) + (0.188 * 0.127) + (0.703 * 0.270) + (0.265 * 0.056)

معمولاً از AHP برای انجام تصمیمات گروهی استفاده می گردد، در این مواقع هر فرد گروه باید به تنهایی همه این مقایسات را انجام دهد و در آخر تصمیم گیرنده باید این نظرات را با هم ترکیب کند. بهترین راه برای ترکیب نظرات افراد گروه استفاده از میانگین هندسی است. نظرات افراد در هر گزینه با استفاده از میانگین هندسی با هم ترکیب شده و یک امتیاز به آن گزینه تعلق می گیرد.

البته این روش زمانی به کار می رود که نظرات اعضای گروه از درجه  اهمیت یکسانی برخوردار باشد، به عبارت دیگر مدیر بین اعضا از جهت صائب بودن نظر آنها فرقی قایل نیست. اگر نظرات اعضای گروه دارای درجه اهمیت متفاوتی باشد این موضوع در AHP قابل پیاده سازی است و نظرات در اوزان متفاوت می توانند ضرب شوند که در اینجا به همین مقدار معرفی AHP اکتفا می کنیم.

 

[1] Aczel

[2] Normalize